MODUL PEMBELAJARAN

Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2026

Topik: Statistika Deskriptif dalam Grafik dan Tabel

Kode Topik: PM-STAT-01

Status: 100% ORIginal — tidak merujuk atau mereproduksi soal ujian resmi mana pun.

1. Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari modul ini, calon peserta UTBK-SNBT 2026 diharapkan mampu:

1. Membaca, menafsirkan, dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan grafik statistik.
2. Menghitung ukaran pemusatan (rata-rata, median, modus) dan ukaran sebar (rentang, kuartil, simpangan baku) dari tabel distribusi frekuensi.
3. Menyimpulkan karakteristik data berdasarkan representasi visual (histogram, ogive, box plot, diagram batang, pie chart).
4. Membandingkan dua atau lebih sekelompok data menggunakan statistik deskriptif.

2. Konsep Dasar: Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah cabang statistik yang digunakan untuk menguraikan, meringkas, dan menyajikan data agar mudah dipahami. Dalam UTBK-SNBT, fokusnya tidak pada perhitungan yang rumit, melainkan pada interpretasi data yang disajikan dalam tabel dan grafik.

3. Data dalam Tabel

3.1 Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Contoh struktur asli:

Rata-rata data tunggal:

\bar{x} = \frac{\sum f \cdot x}{n} = \frac{765}{10} = 76,5

3.2 Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Perhatikan komponen penting berikut:

• Batas bawah kelas (bBA) dan batas atas kelas (bTA)
• Batas nyata bawah (bnb) dan batas nyata atas (bna): untuk data diskrit, bnb = bBA - 0,5 dan bna = bTA + 0,5
• Titik tengah kelas (ti): ti = \frac{bBA + bTA}{2}
• Lebar kelas (p): p = bTA - bBA + 1 (diskrit) atau p = bna - bnb (kontinu)

Contoh tabel asli:

Rata-rata data berkelompok:

\bar{x} = \frac{\sum f \cdot ti}{n} = \frac{1015}{20} = 50,75

4. Statistik Deskriptif dari Grafik

4.1 Histogram

Diagram batang yang menunjukan frekuensi tiap kelas. Luas setiap bar mewakili frekuensi (jika lebar kelas sama, tinggal lihat tinggi bar).

• Membaca median: Cari titik pada sumbu x yang membagi luas total histogram menjadi dua bagian sama.

4.2 Poligon Frekuensi

Garis yang menghubungkan titik tengah atas setiap bar (titik tengah kelas vs frekuensi). Berguna untuk melihat bentuk distribusi (simetris atau mencurigai).

4.3 Ogive (Kurva Frekuensi Kumulatif)

Garis yang menghubungkan titik (bna, Fk). Digunakan untuk mencari median, kuartil, dan persentil secara visual.

Metode cepat cari median dari ogive:

1. Temukan \frac{n}{2} pada sumbu y (frekuensi kumulatif).
2. Tarik garis horizontal sampai menemui kurva, kemudian turun vertikal ke sumbu x.

4.4 Box Plot (Diagram Kotak)

Ringkasan 5 angka: Minimum, Q_1, Median (Q_2), Q_3, Maksimum.

Tips UTBK: Semakin panjang kotak, semakin bervariasinya data tengah. Jika median tidak di tengah kotak, data cenderung mencurigai (skewed).

4.5 Diagram Batang dan Diagram Lingkaran (Pie Chart)

• Diagram batang: Membandingkan frekuensi antar kategori.
• Pie chart: Menunjukkan proporsi persentase.

Rumus sudut pie chart:

\theta = \frac{f_{kategori}}{n} × 360^\circ

5. Ukaran Pemusatan dan Dispersi: Rumus & Metode Cepat

5.1 Data Tunggal (Urutkan data dari terkecil ke terbesar)

5.2 Data Berkelompok (Estimasi)

Keterangan: bnb = batas nyata bawah kelas target; Fk_{sebelum} = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas target; f_{Me} atau f_{Mo} = frekuensi kelas target; p = lebar kelas.

6. Contoh Soal & Pembahasan (Original)

Soal 1: Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Berikut data ukuran sepatu 20 siswa:

Tentukan rata-rata, median, dan modus.

Pembahasan:

• Rata-rata:

\bar{x} = \frac{38(2)+39(4)+40(6)+41(5)+42(3)}{20} = \frac{803}{20} = 40,15

• Median:

n=20, posisi data ke-10 dan 11.

Kumulatif: ukuran 38 (2), ukuran 39 (kumulatif 6), ukuran 40 (kumulatif 12).

Jadi data ke-10 dan 11 berukuran 40. Median = 40.

• Modus:

Frekuensi tertinggi adalah 6 pada ukuran 40. Modus = 40.

Soal 2: Membaca Ogive (Konsep)

Sebuah ogive menunjukkan frekuensi kumulatif nilai ujian 40 siswa. Terlihat bahwa frekuensi kumulatif pada batas nyata atas 75 adalah 20.

Berapa persentase siswa yang nilai di bawah 75?

Pembahasan:

Karena n=40 dan Fk pada 75 adalah 20, maka \frac{20}{40} = 50\% siswa memiliki nilai di bawah atau sama dengan 75.

Nilai ini secara definisi adalah median (memotong 50% data).

Jawaban: 50%.

Soal 3: Box Plot (Perbandingan)

Kelas A dan B memiliki ringkasan 5 angka sebagai berikut:

Bandingkan sebaran nilai tengah kedua kelas.

Pembahasan:

• IQR_A = 85 - 55 = 30
• IQR_B = 75 - 60 = 15

Median keduanya sama (70), tetapi Kelas A memiliki sebaran nilai tengah yang lebih lebar (lebih bervariasi) dibanding Kelas B. Kelas B lebih konsisten.

7. Latihan Mandiri (Original)

Soal 1.

Tabel berikut menunjukkan frekuensi nilai fisika 30 siswa:

Hitung rata-rata dan range data tersebut.

Soal 2.

Diketahui tabel distribusi frekuensi data berkelompok:

Tentukan modus data dengan rumus modus data berkelompok.

Soal 3.

Pada suatu histogram, frekuensi kelas 20–29 adalah 8, kelas 30–39 adalah 12, dan kelas 40–49 adalah 5. Total frekuensi adalah 25. Berapa persentase data yang berada di kelas 30–39?

Soal 4.

Dua distribusi data X dan Y memiliki mean yang sama. Standar deviasi data X lebih besar dari data Y. Apa yang dapat disimpulkan mengenai keragaman keduanya?

8. Kunci Jawaban & Pembahasan Singkat

Jawaban 1:

\bar{x} = \frac{60(3)+65(7)+70(10)+75(6)+80(4)}{30} = \frac{2105}{30} \approx 70,17

Range = 80 - 60 = 20.

Jawaban 2:

Kelas modus: 20–24 (f=8, tertinggi).

bnb = 19,5, f_{Mo} = 8, f_{sebelum} = 6, f_{sesudah} = 5, p = 5.

Mo = 19,5 + \frac{8-6}{(8-6)+(8-5)} × 5 = 19,5 + \frac{2}{5} × 5 = 21,5

Jawaban 3:

Persentase = \frac{12}{25} × 100\% = 48\%

Jawaban 4:

Data X lebih bervariasi / lebih menyebar dari data Y, meskipun rata-rata sama. Standar deviasi yang besar artinya data lebih tersebar dari mean-nya.

9. Tips HOTS untuk UTBK-SNBT

1. Jangan hanya hitung, tafsirkan. UTBK sering menunjukkan grafik dan meminta kesimpulan, bukan sekadar nilai angka. Perhatikan bentuk distribusi (simetris, mencurigai ke kiri, atau ke kanan).
2. Perhatikan skala sumbu. Sumbu x dan y tidak selalu dimulai dari nol. Perbedaan tampilan visual bisa menipu jika tidak dicek skalanya.
3. Median dari ogive adalah estimasi. Gunakan \frac{n}{2} pada sumbu frekuensi kumulatif. Jangan pakai rumus interpolasi tabel kecuali soal secara eksplisit meminta perhitungan dari tabel.
4. Gunakan IQR untuk membandingkan konsistensi. IQR semakin kecil, data semakin konsisten dan tidak terpengaruh outlier.
5. Outlier mempengaruhi mean lebih banyak dari median. Jika ada nilai ekstrem (sangat besar atau sangat kecil), median lebih representatif sebagai ukaran pemusatan.
6. Periksa semua ukaran dalam opsi. Jika pilihan ganda berbentuk "mean A lebih besar dari B, tetapi variansi A lebih kecil", verifikasi keduanya secara terpisah sebelum menjawab.

10. Ringkasan Konsep Esensial (Cheat Sheet)

Selamat belajar dan sukses untuk UTBK-SNBT 2026!